Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{2 x}{5} - 1 > \frac{5 x}{2} + 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{5 x}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{2 x}{5} - 1 - \frac{5 x}{2} > 2$

Bước 1.2

Để viết $\frac{2 x}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 > 2$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{5 x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 x}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{5 x}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1 > 2$

Bước 1.4.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.1.3

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{x (4 - 25)}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.1.4

Trừ $25$ khỏi $4$ .

$\frac{x \cdot - 21}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.2

Di chuyển $- 21$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 21 \cdot x}{10} - 1 > 2$

Bước 1.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21 x}{10} - 1 > 2$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{21 x}{10} > 2 + 1$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{21 x}{10} > 3$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{21 x}{10} > 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{21 x}{10} > 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{21 x}{10}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{21 x}{10}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\frac{21 x}{10}$ cho $1$ .

$\frac{21 x}{10} < \frac{3}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$\frac{21 x}{10} < - 3$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $10$ .

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$21 x < - 3 \cdot 10$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 3$ với $10$ .

$21 x < - 30$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $21 x < - 30$ cho $21$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $21 x < - 30$ cho $21$ .

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 30}{21}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 30$ .

$x < \frac{3 (- 10)}{21}$

Bước 6.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $21$ .

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Bước 6.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Bước 6.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x < \frac{- 10}{7}$

Bước 6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{10}{7}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{10}{7}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{10}{7})$